iraharjo@magnetotelluric.com
Magnetotelurik merupakan gelombang elektromagnetik yang bersumber di ionosphere/ magnetosphere. Karena sifat udara yang resistif, gelombang tersebut langsung merambat ke bumi yang konduktif secara tegak lurus. Gelombang ini dapat dimanfaatkan untuk menginvestigasi struktur resistivity bumi. Pada awalnya metoda ini merupakan studi yang rumit dan mahal. Dengan berkembangnya teknologi komputasi, teknik ini menjadi popular dan jauh lebih murah. Saat ini pemodelan 2-D sudah sangat umum, sedangkan pemodelan 3-D mulai memasuki tahap yang menggembirakan. Investigasi dengan elektromagnetik didasarkan kepada persamaan Maxwell 1 sampai dengan 4 yang disajikan sebagai berikut :
Ñ ´ H = j + ¶D/¶t , (1)
Ñ ´ E = - ¶B/¶t , (2)
Ñ · B = 0, dan (3)
Ñ · D = q . (4)
Persamaan Maxwell 1 merupakan hukum Ampere dimana keberadaan arus listrik j membangkitan rotasi medan magnet H. Kipas angin merupakan aplikasi hukum ini yang sehari-hari kita jumpai. Hukum Maxwell 2 merupakan hukum Faraday, dimana variasi medan magnet B terhadap waktu membangkitkan medan elektrik E. Generator di lapangan panasbumi Kamojang merupakan aplikasi dari hukum Maxwell kedua ini. Hukum Maxwell 3 menyatakan bahwa medan magnet tidak mempunyai source, sedangkan Hukum Maxwell 4 menunjukkan bahwa keberadaan muatan listrik q merupakan sumber dari displacement current D. Kapasitor merupakan pemanfaatan dari Hukum Maxwell 4.
Disamping persamaan tersebut, diperlukan juga persamaan yang memberikan hubungan antar medan
D = e E , B = m H , j = s E. (5a,b,c)
e, m, dan s merupakan electric permitivity, magnetic permeability, dan conductivity (s = 1/r) dari media.
Pada media yang homogen dan isotropis, jika dioperasikan curl pada persamaan 3 kemudian disubstitusikan ke persamaan 2, serta memperhatikan identitas
Ñ ´Ñ ´ A =Ñ(Ñ · A) - Ñ2 A (6)
maka akan diperoleh persamaan telegrapher sebagai berikut,
Ñ2 H = ms ¶H/¶t + me ¶2H/¶t2 (7)
Dengan cara yang sama, dimana pada media homogen dijumpai kondisi Ñ·D=0, diperoleh persamaan telegrapher untuk medan elektrik :
.
Ñ2 E = ms ¶E/¶t + me ¶2E/¶t2 (8)
Kedua persamaan tersebut menunjukkan bahwa medan elektromagnetik mempunyai sifat difusif (¶/¶t) dan sifat gelombang (¶2/¶t2). Sebagai gambaran, jika dipunyai sebuah kolam air, pergerakan setetes tinta pada badan air adalah contoh fenomena difusif, sedangkan pergerakan permukan air oleh batu yang dijatuhkan merupakan fenomena "gelombang akustik". Studi elektromagnetik untuk panasbumi selalu mempergunakan frekuensi yang rendah. Dengan demikian sifat difusif menjadi lebih dominan. Konsekuensi dari hal tersebut adalah resolusi yang semakin kasar pada frekuensi yang rendah. Apabila pada satu pseudo section dijumpai suatu spot berukuran relatif kecil pada frekuensi rendah (zona dalam) maka dapat dipastikan bahwa spot tersebut adalah noise atau artificial feature pada pemrosesan data.
Dalam magnetotelurik medan elektrik E dan medan magnetik H yang berasal dari magnetosphere/ ionosphere diakuisisi dalam time series yang kemudian di transformasikan dalam frekuensi domain dengan Fourier Transform. Medan listrik diukur dengan dua pasang porouspot yang saling tegak lurus (Gambar 1), sedangkan medan magnetik diukur dengan dua buah coil yang saling tegak lurus. Keempat sensor tersebut diletakkan horizontal untuk menangkap plane wave EM yang merambat secara tegak lurus ke permukaan bumi. Kedua medan tersebut mencerminkan tensor impedansi bawah permukaan, Z:
E = Z H, atau (9a)
Ex = Zxx Hx + Zxy Hy
Ey = Zyx Hx + Zyy Hy (9b)
Dalam lingkungan geologi 1-D berlaku Zxx = Zyy = 0, Zxy = - Zyx ¹ 0, yang membuat analisa data MT menjadi mudah. Adapun dalam lingkungan 2-D dipunyai tensor : Zxx = Zyy = 0, Zxy ¹ Zyx ¹ 0. Dalam tatanan geologi yang lebih rumit keempat elemen tensor Z masing masing tidak sama, dan tidak sama dengan nol. Andre Tikhonov (USSR) dan Louis Cagniard (France) merupakan pelopor metoda MT pada awal tahun 1950an.
Gambar 1. Lay out pengukuran MT di lapangan yang mempergunakan dua set magnetic coils H dan dua pasang elektroda E.
Data dari lapangan yang sudah terproses menghasilkan empat set kurva tahanan jenis semu, rxx,rxy, ryx, dan rxy serta fase f dari masing-masing set sebagai fungsi perioda T, dimana T=1/f. Hanya rxy, ryx, fxy, dan fyx yang lazim ditampilkan. Besaran-besaran tersebut diperoleh dari :
r xx = 1/ (i w mo) |Zxx|2 , (10)
r xy = 1/ (i w mo) |Zxy|2 , (11)
r yx = 1/ (i w mo) |Zyx|2 , dan (12)
r yy = 1/ (i w mo) |Zyy|2 . (13)
Adapun fase masing masing set merupakan tangent dari argument Z. Sebagai informasi, Z merupakan besaran kompleks, dimana Zxx terletak di kuadran 2, Zxy di kuadran 1, Zyx dikuadran 3, Zyy di kuadran 4.
Dalam kondisi ideal, jika orientasi struktur 2-D yang dominan diketahui, maka porouspot Ey sebaiknya diarahkan tegak lurus ke pada struktur, sedangkan pasangan coil Hx-nya disejajarkan dengan struktur. Pada layout ini ryx merupakan transfer magnetic (TM) dataset, sedangkan rxy adalah transfer electric (TE) dataset. Pada kondisi TM, sensor Ey akan sensitif terhadap boundary charges yang terkosentrasi pada lateral inhomogeneity contacts. Dengan demikian TM dataset yang dianalisa secara 2-D sangat baik untuk menggambarkan struktur tahanan jenis secara lateral. Hal ini merupakan kepopuleran TM dataset, dibandingkan TE dataset. Jika analisa 1-D masih dilakukan, TE dataset merupakan pilihan yang lebih baik untuk mengambarkan struktur tahanan jenis bawah permukaan.
Beberapa catatan dari aplikasi MT adalah : (1) Jangan meletakkan lokasi dekat dengan geoelectrical boundary, TM dataset akan noisy. (2) Pilih lokasi yang flat, jangan dilembah atau bukit kecil. Lembah akan memberikan efek resistif, sedangkan bukit akan memberikan efek konduktif. (3) Remote reference merupakan kewajiban. (4) Azimuth dari porouspot dan coil harus didokumentasi.(5) Gunakan spektrum frekuensi yang seragam untuk semua station. (6) Gunakan TDEM untuk koreksi static shift.
Pemodelan 1-D MT secara forward dapat dilakukan dengan berbagai metoda. Salah satu contoh yang ditampilkan disini adalah dengan layered-earth correction factor (Rn) yang formulanya mempunyai bentuk recursive :
Rn = coth{-ik1d1+ coth -1 [k1/k2 coth (ik2d2 + coth-1(k2/k3 coth (-ik3d3 + ... + coth -1(kN-1/kN)...))]} (14)
dimana harga Rn pada perioda T kemudian dikalikan dengan harga tahanan jenis dari lapisan paling atas. Dalam persamaan (14) k merupakan wave number,
k = (-iwmo/r)0.5 (15)
dimana w =2p/T. (16)
Formula yang mirip dengan pendekatan R(no) pada direct current dapat juga dikembangkan untuk MT. Penjelasan detil metoda ini tidak ditampilkan disini. Walaupun demikian, sebagai komplemennya disajikan FORTRAN progam untuk menghitung respon kurva tahanan jenis semu MT dengan metoda tersebut, dengan contoh hasil perhitungan disajikan dalam Gambar 2.
! ----- (c) Imam Raharjo, Pertamina Geothermal 2003 ---------------------
! Fortran subroutine calculates magnetotelluric apparent resistivity
! of a layered model. Inputs are period (T), length of the period (nT),
! layered rho and thicknesses combined in x data, i.e.
! x = [r(1) r(2) ... r(n) h(1) h(2) ... h(n-1)],
! length of x : nx. Output is Rn, e.g the MT apparent resistivity.
! -------------------------------------------------------------------------
subroutine rhoapp(T,nT,x,nx,Rn)
dimension T(nT),x(nx),rho(nx),h(nx),Rn(nT)
complex K(nx),R(nx),e,aa,ku,kl
real mu
pi = 3.141592654
an = nx/2
nlayer = ifix (an)+1
sumx = asum(x,nx)
call copy_sub(x,nx,rho,1,nlayer)
call copy_sub(x,nx,h,nlayer+1,nx)
mu = 4e-7*pi
epsilon = 8.8534e-11
R(1) = complex(1.,0.)
do j=1,nT
omega = 2*pi/T(j)
do n=2,nlayer
a = (omega*mu*(1./rho(nlayer-n+1)+omega*epsilon))
ku = complex(0.,a)**0.5
a = (omega*mu*(1./rho(nlayer-n+2)+omega*epsilon))
kl = complex(0.,a)**0.5
K(n) = (1.-ku/kl*R(n-1))/(1.+ku/kl*R(n-1))
aa = complex(0.,1.)*2*ku*h(nlayer-n+1)
R(n) = (1-K(n)*exp(aa))/(1+K(n)*exp(aa))
end do
Rn(j)=rho(1)*cabs(R(nlayer)**2)
end do
return
end
!.......................
subroutine copy_sub(A,m,B,ifrom,ito)
dimension A(m),B(m-ito+ifrom)
n = ito-ifrom+1
do k=1,n
B(k)=A(ifrom-1+k)
end do
return
end
Gambar 2. Contoh pemodelan forward MT 1-D yang menghasilkan kurva tahanan jenis semu dan fase. Model terdiri dari 3 lapisan : resistif-konduktif-resistif.
Pemodelan MT 2-D lazim mempergunakan metoda finite-element ataupun finite difference. Dengan berkembangnya teknologi kumputasi, metoda ini menjadi lazim digunakan. Secara ringkas, analisa 2-D MT dapat diterangkan sebagai berikut. (1) Model disusun dalam grid, masing-masing cell didalam grid mempunyai property r. Ukuran grid dibuat cukup lebar/tinggi, agar dapat mengakomodasi kondisi ideal 1-D di bagian kiri dan kanan, sedangkan daerah anomali berukuran relatif kecil dan diletakkan di tengah. (2) Teoretikal medan electric (atau medan magnetic) 1-D dipakai sebagai boundary condition di sebelah kiri dan kanan grid. Adapun boundary condition bagian atas dan bawah diperoleh dengan interpolasi boundary condition kiri dan kanan. (3) Distribusi medan elektrik (atau magnetik) di seluruh domain grid diperoleh dengan finite difference (atau finite element). Persamaan yang dipergunakan adalah
TE : ¶2Ey/¶x2 + ¶2Ey/¶z2 + k2 Ey = 0 , (17)
TM :¶/¶x (1/s ¶Hy/¶x) + ¶/¶z (1/s ¶Hy/¶z) - iwm0 Hy = 0 . (18)
Dalam metoda MT, lu decomposition lazim dipergunakan. (4) Medan magnetik (atau elektrik) kemudian diturunkan secara analitik. (5) Harga impedansi kemudian dapat diperoleh dari rasio medan electrik dengan magnetik (ataupun sebaliknya). Gambar 10. menunjukkan contoh pemodelan MT 2-D untuk TE dataset, dengan model sistem geothermal yang sederhana : resistive cover, geothermal clay cap, dan reservoir.
Gambar 3. MT forward modeling 2-D TE, dengan model resistive cover (100 W.m), geothermal clay cap (10 W.m) dan reservoir (contoh ~ 40 W.m), dalam resistive background. Kurva respon teoritis pada masing-masing lokasi (1-15) ditunjukkan pada panel-panel di sebelah atas.
Suggested reading/references
Wannamaker, P.E., 1987, Stodt., J.A., and Rijo, L., A stable finite element solution for two-dimensional magnetotelluric modeling, Geophy, J. Roy., Astr. Soc.,
Zhdanov, M.S., Keller., G.V., 1994, The Geoelectrical Methods in Geophysical exploration, Elsevier
Zhdanov, M.S., 2002, Geophysical Inverse Theory and Regularization Problem, Elsevier